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17.如何用PVTi拟合状态方程

PVTi分析的目的是为油藏模拟器提供一套调试好、能表征油藏流体性质的状态方程。

回归变量的选取对流体状态方程的质量至关重要。这里,将分别讨论基于物理性质选取回归变量和数学回归分析。

从根本上说,调试的过程是通过调试标准三次方程来拟合实验观测值。拟合好的流体模型在实验温度和压力范围内非常可信,但超出该范围,流体模型可能不会准确的表征油藏流体的性质。

1. 基于物理性质选取回归变量

以化学理论为核心的传统拟合状态方程的方法,首先确定哪些变量是最不确定的。准确性最差的变量是回归的首选。

临界参数

对于纯组分,特别是非烃类组分和轻烃组分,如H2O,H2S,N2,CO2,CO,C1,C2,C3,IC4,NC4,IC5,NC5,C6,他们的偏心因子、临界压力及临界温度是确定的,实验观测值和PVTi内置值很难有偏差,通常不做为回归变量。

重组分的临界参数则不太容易确定。加组分是大量不同碳原子烃类组分的混合物,PVTi通过摩尔重量/比重与加组分物理性质相关关系来确定其物性。加组分的偏心因子、临界压力及临界温度参数靠特征化,可选做回归变量。

Pedersen等建议加组分摩尔重量可做为回归变量,原因是加组分临界参数和摩尔重量直接相关。当加组分摩尔重量数据不可靠时,将其做为变量进行回归分析将是一个较好的起点。任何特征化组分均可将摩尔重量作为回归变量。(在PVTi中,摩尔重量属于特殊回归变量类。)

另外,在拟合开始阶段,可设置体积偏移系数取决于临界参数,这样流体密度将根据初始相关关系算得(在PVTi中,该选项在Utilities|Program|Options面板下选取)。

二项交互系数

三次状态方程因考虑不同分子之间极性力而引入二项交互系数。这将意味,对于非极性相互作用,如烃类组分之间的的二项交互系数,趋近于0。

通常由于PVT实验数据有限,实验观测值个数不足拟合好所有组分之间的二项交互系数。过多的调试二项交互系数,很可能会导致所得的状态方程在观测数据值范围外的结果不合理。由于油藏模拟器会模拟流体样品实验值域外的数据,所以过多的调试二项交互系数所得流体模型将导致模拟结果不够准确。同时,还将会导致严重的计算收敛性问题。

基本的三次状态方程使用偏心因子考虑两个分子间的相互作用力偏离分子中心的程度。这是基于所有分子形状近似于球形的假设,轻烃与重烃之间二元交互系数则用来弥补重烃分子的非球性。

Omega A和Omega B

Omega A和Omega B缺省值基于以下假设条件:

1)组分临界等温曲线在临界点斜率为0,且为拐点,即其为纯组分;

2)可将有限纯组分的Omega A和Omega B数据外推至重组分或轻组分;

3)Omega A和Omega B缺省值在临界温度以下算得纯组分的密度和蒸气压结果是可靠的。

Tareq Ahmed在扩展其状态方程时,解释了为什么在很多流体模型中违背了上述三条假设:

1)拟组分和加组分均非纯组分;

2)重烃组分及轻组分的Omega A和Omega B值可能不同于纯组分的实验观测值;

3)在PVT研究中,实验温度通常高于轻组分(如甲烷和氮气)的临界温度。

PVTi研究中,对于轻组分、拟组分及加组分均违背Omega A和Omega B缺省值的条件。在实验条件下拟合流体观测值时,Omega A和Omega B可做为回归变量。

2. 数学回归分析

前一部分讲述了选取一套回归参数的物理因素,这里将从求解回归方程组的难易程度来分析回归问题。数学分析对在一次回归中选取那些回归参数组合提出建议。

了解Levenberg-Marquardt 算法

Levenberg-Marquardt算法如同其他非线性回归算法,假设非线性问题可线性化后求解。这实际说明弱非线性问题更易求解。回归分析可通过优选回归变量来避免强非线性问题的产生。

线性问题特点为:

1)没有回归变量是多余的;

2)所有回归变量是独立的。

敏感性分析

第一个原则是关注最敏感的变量,其微小的变化会对拟合造成很大影响。

Sensitivities面板中列出了参数的敏感性数据表;Hessian矩阵面板提供了不同变量的敏感性分析结果。矩阵主对角线上的数据帮助找到最敏感的变量,值越大意味强敏感性。剔除不敏感的回归变量,方程非线性将降低,这样将更易于求解。

合并强相关的同类变量,或删除其中的一个变量,将降低方程的非线性,使之更易求解。

3. 观测数据权重设置

PVTi允许设置实验观测参数的权重。

准确来说,PVTi分析的目的是创建一个与油藏流体相态行为近似的流体模型。油藏流体的以下性质是必须要准确模拟的:

饱和压力

拟合压力衰竭实验数据中饱和压力异常重要。饱和压力和生产气油比紧密相关,同时该值同油气界面密切相关,因此很大程度上影响原始地质储量。可通过压力衰竭实验产生饱和压力(露点压力或泡点压力)实验,可设置很高的权重如1000+。

地面密度或气油比

分离器密度或气油比直接决定总油、气产量。一般来说,分离器至多不超过3级。压力衰竭实验数据点要远多于分离器数据点。对分离器密度和气油比设置较高的权重(500+)可确保油、气产量。

设置部分实验观测数据权重

有时,拟合不尽人意。此时,可选择性修改部分实验数据的权重来回归。

例如,当得到很好的饱和压力拟合结果,但在饱和压力以下,液相饱和度很难拟合。PVTi允许设置单一实验数据点的权重,这将引导其更多的考虑难拟合的部分数据点。

4. Lorentz-Bray-Clark 粘度计算

一般来讲,粘度的拟合是单独进行的。

我们通常选择的粘度关系式为Lorentz-Bray-Clark粘度相关式,其为密度的四次多项式,所以对流体密度非常敏感。

Lorentz-Bray-Clark粘度相关式是由组分相对摩尔密度算的粘度:

临界体积或Z因子

相对密度 可表达为临界摩尔体积或临界Z 因子的关系式。因此,在PVTi可通过调试这两参数进行粘度回归。而且,临界体积与Z因子只用于粘度计算,因此回归时将其它观测数据设置为不参与回归或权重为零。调试临界体积和Z因子效果相同,取其一即可。由于观测数据较少,所以回归变量尽可能不超过2个,最好是将所有组分的临界体积合为一个回归变量。

LBC Coefficients

PVTi还允许调试上述四次多项式的系数进行粘度拟合。若该选项激活,各系数为独立的首选回归变量。(在PVTi中, LBC粘度系数默认为常数,可通过Utilities | Program | Options设置为回归变量。)

注意:

1) 如果用过多的回归变量去拟和少量实验观测数据,很容易导致组分模拟器不收敛

2) 为避免拟合结果不合理,通过调试四次多项式的系数来拟合粘度的方法需谨慎使用。

综上所述,使用PVTi拟合实验数据,需要我们通过已有的实验数据来选择好合适的组分、状态方程及其它相关式;并在回归分析基础上,采用由多到少的参数筛选方法,利用敏感性和相关性分析,结合权重的设置来确定回归参数,逐步地拟合实验数据。在实际的应用过程中需要一定量的练习,积累经验,才能熟练的加以运用,得到合理的状态方程。

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